By Long Luo

1. 两数之和 题解。

方法一：暴力枚举

思路及算法：

最容易想到的方法是使用两层循环，第一层循环枚举数组中的每一个数 \(x\)，下一层循环在 \(x\) 之后的元素中寻找数组中是否存在 \(\textit{target} - x\)。

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    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                if (nums[i] + nums[j] == target) {
                    return new int[]{i, j};
                }
            }
        }
        return new int[0];
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：\(O(N^2)\)，其中 \(N\) 是数组中的元素数量。最坏情况下数组中任意两个数都要被匹配一次。
• 空间复杂度：\(O(1)\)。

方法二：哈希表

思路及算法：

方法一的时间复杂度较高的原因是寻找 \(\textit{target} - x\) 的时间复杂度过高。因此，我们需要一种更优秀的方法，能够快速寻找数组中是否存在目标元素。如果存在，我们需要找出它的索引。

使用 \(\texttt{HashMap}\)，可以将寻找 \(\textit{target} - x\) 的时间复杂度降低到从 \(O(N)\) 降低到 \(O(1)\)。

这样我们创建一个哈希表，对于每一个\(x\)，我们首先查询哈希表中是否存在 \(\textit{target} - x\)，然后将 \(x\) 插入到 \(\texttt{HashMap}\) 中，即可保证不会让 \(x\) 和自己匹配。

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public static int[] twoSum(int[] nums, int target) {
    int[] ans = new int[2];
    int n = nums.length;
    Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (map.containsKey(target - nums[i])) {
            ans[0] = i;
            ans[1] = map.get(target - nums[i]);
            return ans;
        }
        map.putIfAbsent(nums[i], i);
    }

    return ans;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：\(O(N)\)，其中 \(N\) 是数组中的元素数量。对于每一个元素 \(x\)，我们可以 \(O(1)\) 地寻找 \(\textit{target} - x\)。
• 空间复杂度：\(O(N)\)，其中 \(N\) 是数组中的元素数量。主要为哈希表的开销。

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